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1300多年前,这位唐朝僧人制出了世界上最早的正切表.

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发表于 2019-6-8 10:24:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖系轉帖,原帖作者:今日头条

古者包牺氏之王天下也,仰则观象于天,俯则观法于地。 ——《周易·系辞下》

天地万物生生不息,有太多的事物、现象超出我们五官所及。因为无法达到,反而使得洞悉宇宙的奥秘成为人们生活的一部分。

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月球、太阳是人们最早能观察到、也是最先激发人们好奇心的天体。两者与地球的运动,导致了地球上的四季更迭,冷暖交替。不但如此,人们还发现,如果希望来年有一个好的收成,必须对它们有更多的了解。研究星空的天文学家为此而生,他们除了业余爱好——观察星空位置、大小并记录外,有时也一不小心就得到了一些“意外发现”,不管有心还是无意,这样的发现对指导农业生产还很有用。

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我们现在常用到的时间节点(如,年、月、日等),以及历法,都是古人(天文学家)长期观察和实践的结果。他们不但洞悉了四季变化及天体(如太阳、月球)周期运动的规律,还设计了许多了仪器来确定历法可靠性、及矫正观察的误差,在这些仪器中,“日晷”绝对是原理最简单、又最实用中的一个。

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日晷起源于何时何处已不可考,但从目前发掘的文物来看,公元前1500年左右出现的古埃及“影子钟”便已具有了日晷的雏形。2013年,巴塞尔大学在埃及帝王谷的工人棚内发现了“影子钟”,该钟由石灰石制成,分十二份,在圆孔处装有指针。指针是“影子钟”的核心部分,古埃及人依据指针的影长变化来计时。

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和许多发现一样,古时候的几个主要文明都不约而同的使用了日晷来计时。而在我国,日晷更是被用到了极点。

“以土圭之法测土深,正日景(影),以求地中。”,又“日至之景,尺有五寸,谓之地中,天地之所合也”。

据说,周公团队经过周密的测定,得到当时的阳城(今河南省登封市)为“天下之中”。既然阳城是中心,周公决定在此立圭表以测日影。

关于周公,估计大家更熟悉的是“周公解梦”,没错,相传他的确是卜卦能手。但是在历史上周公却有着无法超越的功绩,借用《尚书》来说:他“一年救乱,二年克殷,三年践奄,四年建侯卫,五年营成周,六年制礼乐,七年致政成王。”。不仅在政务上功勋卓越、卜卦上出神入化,周公对科学的贡献也是一流的。

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陕西周公庙壁画

回过头来看周公立的“圭表”。尽管早在公元前20世纪,陶寺遗址时期,中国就开始使用“圭表”了,但从未有过像周公一样深刻的革新。“圭表”的构造很简单,主要包含了“表”“圭”两部分。周公所立的圭表,表高八尺(185cm),在太阳光照射下,表的影子会落在圭上,而且不同的时间点,影子的长度也会不同。具体来说,周公经过观察后发现,表的“影子”最短为一尺五寸(35cm),这一天被命名为“夏至”,而日影最长(一丈三尺五寸)的一天定为“冬至”。也就是《恪遵宪度抄本》中所记:“日北至,日长之至,日影短至,故曰夏至。至者,极也。”(注:周朝一尺约为23.1cm)

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夏至、冬至,再结合昼夜时长相同的“春分”“秋分”。我国“二十四节气”中的最早四个节气就这样形成了。“二十四节气”对于指导农作起了指导性作用,而在汉武帝太初元年(公元前104年)更是被吸收入《太初历》作为指导农事的历法补充。在传承发展中,二十四气被列入农历中,成为农历一个重要部分形成阴阳合历,至今仍在使用。

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最初的“四个节气”发展为“二十四节气”,测日影的天文仪器也从“圭表”逐步发展为"日晷"。仪器和历法在革新,但规律却亘古不变。每一年的夏至日和冬至日这天,日晷上“表”的影长在每个地区都是一年中最长(和最短)的,但是不同的地区对应的影长却千差万别。中央又只有一个“历表”,那地方该如何运用该历表计算时间呢?

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这个问题困扰了人们很久,到了唐朝时期,僧人一行巧妙解决了这一问题。他做了两件事:一、要求地方官员测量当地夏至日影长。二、制表、给出公式,然后当地官员通过查表并计算得到其他节气所对应的“影长”。

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僧一行
关于制表及公式,对天文学感兴趣的朋友可以阅读文献[1],有详细介绍。这里主要谈及这些发现中与数学最贴近的一个。
僧一行通过大量的数据测量、运算发现,在同一时间、同一地点,杆的影子会随着杆长的变化而变化,但是它们的比值是保持不变的。虽然僧一行所在时代还没有“正切、余切”这一数学概念,但是他却先见性的用“影长与杆长的比值”建立了世界上最早的“正切函数表”.

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一行的“正切函数表”

需要注意的问题是,制定正切表与正切的发现是两码事,最先使用类似于“正切、余切”这一概念的是古埃及人,它被记录在成书于约公元前17世纪的《莱恩德纸草书》中:

一个金字塔形(正四棱锥)高是250腕尺(cubit),底面边长是360腕尺,求seked值.(《莱恩德纸草书》第56题)

什么是“seked”呢?古埃及人将一倾斜直线每垂直升高一个单位时,相对于垂线的水平偏离称之为“seked”,即底边与高之比,相当与直角三角形中底角的余切值

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泰勒斯

由此可以将古埃及的“seked”看成“正切函数”的雏形。随后,古巴比伦人和古希腊人也对“正切”有一定研究。在西方,据说古希腊数学家泰勒斯更是通过正切的性质,计算出了“金字塔的高度”。这点其实是值得商榷的,因为泰勒斯很有可能是依据相似三角形原理,解出了金字塔的高度,而并不应一定知晓“正切”概念。要知道,欧几里得之前的古希腊数学家热衷于几何,而(以正弦函数为代表的)三角函数从喜帕恰斯开始才作为天文学的产物正式出现在历史舞台。

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随后的发展中,阿拉伯数学的贡献也值得一提,而且现代意义上的“正切、余切”概念,一定程度上便来自于古阿拉伯数学家巴塔泥的贡献。巴塔泥生活在9世纪,为了研究“日晷”,他引入了“直阴影”和“反阴影”的概念。如图,“直阴影”即“余切”,而“反阴影”即“正切”。[2]

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“反阴影”是太阳仰角α的正切值

到此,天文学中有了明确的正、余切概念,但要直到1583年,才由丹麦数学家芬克(FINKE)第一次使用符号tangent来表示正切,高中教材中”tan”便是“tangent”一词的简写。随着三角学脱离天文学而成为数学的一部分,正切函数在数学中也拥有了一席之地。


总之,日晷、二十四节气、正切函数都因“测影”问题产生,并密不可分,它们为指导古代农业、科技的发展贡献了巨大力量。但时代在进步,随着沙漏、摆钟、计算机等更先进的计时工具的发明,人们有了更精确的计时工具,日晷这样的计时仪器也慢慢从实用工具变成了历史发明,同时,先进的仪器也让人们对日影的依赖近乎消失。

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原来的密不可分,变成了现在的分道扬镳,日晷进入了历史博物馆、二十四节气继续隶属天文学、正切函数则更多的在数学上发光发热。它们又都重新在不同的轨迹上发生作用。

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参考文献:

【1】.刘金沂等.唐代一行编成世界上最早的正切函数表.自然科学史研究.1986.298-309

【2】.梁宗巨.世界数学通史(上)[M].辽宁教育出版社.2005


【版權聲明】本文轉自《今日頭條》原文鏈結地址:https://www.toutiao.com/a6696423598212514311/
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发表于 2019-6-8 12:09:05 | 显示全部楼层
中国的先贤确是无比的伟大,我们应该继承学习好!
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发表于 2019-6-10 08:12:08 | 显示全部楼层
伟大的发现。。。。。。。。古人大智慧

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发表于 2019-6-10 21:05:39 | 显示全部楼层
用“影长与杆长的比值”建立了世界上最早的“正切函数表”.



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GMT+8, 2019-8-25 03:53

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