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作者：andrew_liu
如果存在与人类类似的外星智慧生物，那么他们的学术框架中会有数学的位置吗？如果外星人也学数学的话，那么他们的数学会是什么样子呢？
普遍的共识是，无论外星人是否与人类共处在同一个宇宙，物理学是双方文明必备的学术基础。不同的宇宙的规则可能会不一样，这会导致双方的物理学也会有差异。但与人类共处一个宇宙中的智慧生命，由于对应共同的物质世界（光的速度是30万公里每秒，普朗克常数是6.63乘以10的负34次方焦秒的宇宙），所以双方的物理学应该从本质上是一致的。对于我们人类来说，从哲学意义上来讲，物理、化学等等自然科学学科都属于经验科学。经验科学的知识都是需要通过观察、分析、试验，通过取得的证据来归纳出物质世界的知识。由于不同时代的人类接触到的经验证据不同，这些学科的知识会显现出不断更迭的样子。比如：相对论颠覆了牛顿力学描述下的物理世界；进化论颠覆了几千年来人类对生物圈的通识；现代遗传学又大大充实了达尔文的理论框架。在经验科学中，没有什么理论是永远正确的，总会被更深入的认知替代。
而数学与它们完全不一样。就像康德所说过的：数学是我们构造出来的。数学是一门先验学科。通过事先规定真理/公理，在其基础上使用逻辑推理演化出来的体系。可以这么说，数学的基石之一就是逻辑。不仅仅是哲学，人类一切科学的基础就是建立在“这个宇宙是按照逻辑构造的，我们依靠逻辑来认识世界”。于是，在牛顿的眼里，物理又可以叫《自然哲学的数学原理》。
对于我们日常生活和其它学科来说，数学是工具。对于纯数学来说，数学体系是一场有一定规则，最求完美的思维游戏，与现实世界完全无关。 这个观点在历史上给数学带来了空前的发展，也导致纯数学与现实严重脱节。这是后话，可以说从建立自然科学体系来说，数学对于人类和外星人同样重要。
那么外星的数学会是一个什么样子呢？我们先看看人类的数学起源。
有人说我们人类以10进制作为计数的基础，是因为人类的手指数目为10个。这么来说，迪斯尼的动画世界中的数学计量单位就理应为8进制。进制与手指数量有关，是一个很自然的联想，但实际情况也未必这么简单。让我们来看一下人类文明初期数学的发展。比如巴比伦人就使用着一种让今人看来很不严谨，容易引起误解的60进制的算数体系。不严谨指的是某些相同的楔形文字可以表示不同的数字，它们具体的数值往往需要联系上下文才能判别。同时，在巴比伦人历史的某些时代，还出现过10进制与60进制混用的情况。比如，他们会以60、24、12、10、6、2不同的进制混合来写出一个数，这种情况在当今的世界是不会再出现的。举个例子：巴比伦人会写出2me1、10，这个数用今天的算数表示为2*100+1*60+10=270。当然，巴比伦人毕竟也是智慧生命，不会去做自己给自己找不痛快的事。就像我们今天小时用12进制；分秒用60进制；英制使用12进制一样，巴比伦人的混合进制多用于某些特殊的情况下，在算数计算和天文上面仍然以60进制为原则。
但是为什么巴比伦人会采用60进制作为计算的基础呢？这个问题至今没有明确的答案。比较合乎情理的一个猜测是这可能与巴比伦人的国家版图更迭有关。也许在巴比伦人的历史上，有两个力量对比相近的行政体合并成为一体。就像秦始皇所采用的“书同文，车同轨”一样，两个行政区的计量单位也需要统一。如果一个行政区采用5进制，而另一个行政区采用12进制，那么统一后集体采用60进制就是一个不错的选择之一。
古埃及人一直使用10进制计算，但是他们却采用一种半查表、半计算的方式来进行乘除法运算；使用一种相当复杂的方式进行分数运算。
总的来说，进制的选用对数学的本质没有影响，进制影响只是数的表示。
由于，数学的研究项目之一是空间。无论外星人是基于碳基生命，还是硅基生命，只要与我们一样生活在三维的世界里，他们的数学学科结构就应该与人类类似。但如果外星人生活在单维，或者二维的世界里，就很可能只会发展出发达的代数，薄弱的几何学（单维世界根本就没有几何学的存在基础）；如果是生活在多于三维世界的外星人，则可能会具备与我们不分伯仲的代数学，但更加复杂高深的几何学。外星世界维数越多，几何学发展的难度也就越大。当然，这是我们生活在三维世界的人类的主观猜测。 |
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发表于 2018-8-26 15:24:53
