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《授時曆》，為西元1281年（元至元十八年）實施的曆法名，因元世祖忽必烈封賜而得名，原著及史書均稱其為《授時歷經》。其法以365.2425日為一歲，距近代觀測值365.2422僅差25.92秒，精度與西曆（指1582年《格裡高利曆》）相當，但比西方早採用了300多年。西元1276年（元十三年）元世祖命許衡“領太史院事”，全面負責這一工作，並以王詢、郭守敬為副，共同研訂。
《授時曆》，每月為29.530593日，以無中氣之月為閏月。它正式廢除了古代的上元積年，而截取近世任意一年為曆元，打破了古代制曆的習慣，是我國曆法史上的第四次大改革。明初頒行的《大統曆》基本上就是《授時曆》，如把這兩版曆法看成一版，可以說是我國歷史上施行最久的一版曆法，達三百六十四年。《授時曆》為西元1276年（元至元十三年）六月至西元1280年（至元十七年）二月間，許衡、王恂、郭守敬、楊恭懿等在東西六千餘裡，南北長一萬一千餘裡的廣闊地帶，建立了二十七所測驗網站，進行實測完成（即四海測驗）[1] 。元朝《元朝名臣事略》、《元文類》等史料均記載許衡為《授時曆》主編，特別是許衡遺著《許文正公遺書》卷十二有《授時曆》全文—《授時歷經》。
《授時曆》現今只靜靜地保存在《元史·曆志》裡的《授時曆經》二卷七篇。這七篇分別是：1.步氣朔，介紹推算節氣、朔、弦、望所在時刻的方法；2.步發斂，推算卦、候、土王及五行用事等項；3.步日躔，求太陽每日在黃道上運行的速度和位置。介紹太陽黃、赤道經度的互推；4.步月離，求月亮的運行和月道與赤道的交點等；5.步中星，計算晝夜長短時刻、影長和昏旦中星的度數；6.步交會，即日、月食的推算方法；7.步五星，推算五大行星的運動和位置。
《授時曆經》的篇章結構和內容基本上沿用了自《大衍曆》以來的曆法傳統。《授時曆》包括同授時曆法有關的曆法理論、天文觀測成果等內容，也就是郭守敬整理新歷時得到的成果：《推步》七卷、《立成》二卷、《曆議擬稿》三卷、《轉神選擇》一卷、《上中下三曆注式》12卷。
1286年，郭守敬升任太史令，又寫成《時候箋注》二卷、《修改源流》一卷、《儀象法式》二卷、《二至晷影考》10卷、《五星細行考》50卷、《古今交食考》一卷、《新測二十八宿雜坐諸星入宿去極》一卷、《新測無名諸星》一卷、《月離考》一卷，等等。可惜這些書大部分沒有流傳下來。朝鮮等國保存著《立成》。近年人們又從北京圖書館的明抄本《天文匯鈔》中發現了《三垣列舍入宿去極集》，認為是郭守敬《新測二十八宿雜坐諸星入宿去極》一書的改抄本。此外，《元史·曆志》保存有李謙奉元世祖之命所撰的《授時曆議》，當是根據《曆議擬稿》和其他有關材料寫成。而《元史·天文志》中記載郭守敬所創制儀器的資料，也有可能是根據《儀象法式》一書改寫的。所有這些，都可視為《授時曆》的組成部分。
志第六 曆三
○授時歷經上
步氣朔第一
至元十八年歲次辛巳為元。上考往古，下驗將來，皆距立元為算。周歲消長，百年各一，其諸應等數，隨時推測，不用為元。
日周，一萬。
歲實，三百六十五萬二千四百二十五分。
通余，五萬二千四百二十五分。
朔實，二十九萬五千三百五分九十三秒。
通閏，十萬八千七百五十三分八十四秒。
歲周，三百六十五日二千四百二十五分。
朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。
氣策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。
望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
氣應，五十五萬六百分。
閏應，二十萬一千八百五十分。
沒限，七千八百一十五分六十二秒半。
氣盈，二千一百八十四分三十七秒半。
朔虛，四千六百九十四分七秒。
旬周，六十萬。
紀法，六十。
推天正冬至
置所求距算，以歲實上推往古，每百年長一；下算將來，每百年消一。
乘之，為中積。加氣應，為通積。滿旬周，去之；不盡，以日周約之為日，不滿為分。其日命甲子算外，即所求天正冬至日辰及分。如上考者，以氣應減中積，滿旬周，去之；不盡，以減旬周。餘同上。
求次氣
置天正冬至日分，以氣策累加之，其日滿紀法，去之，外命如前，各得次氣日辰及分秒。
推天正經朔
置中積，加閏應，為閏積。滿朔實，去之不盡，為閏餘，以減通積，為朔積。滿旬周，去之；不盡，以日周約之，為日，不滿為分，即所求天正經朔日及分秒。上考者，以閏應減中積，滿朔實，去之不盡，以減朔實，為閏餘。以日周約之為日，不滿為分，以減冬至日及分，不及減者，加紀法減之，命如上。
求弦望及次朔
置天正經朔日及分秒，以弦策累加之，其日滿紀法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。
推沒日
置有沒之氣分秒，如沒限已上為有沒之氣。 以十五乘之，用減氣策，余滿氣盈而一，為日，並恆氣日，命為沒日。
推滅日
置有滅之朔分秒，在朔虛分已下為有滅之朔。 以三十乘之，滿朔虛而一，為日，並經朔日，命為滅日。
步發斂第二
土王策，三日四百三十六分八十七秒半。
月閏，九千六十二分八十二秒。
辰法，一萬。
半辰法，五千。
刻法，一千二百。
推五行用事
各以四立之節，為春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣，各得其季土始用事日。
氣候
正月
立春，正月節 東風解凍 蟄蟲始振 魚陟負冰
雨水，正月中 獺祭魚 候雁北 草木萌動
二月
驚蟄，二月節 桃始華 倉鶊鳴 鷹化為鳩
春分，二月中 玄鳥至 雷乃發聲 始電
三月
清明，三月節 桐始華 田鼠化為釐 虹始見
穀雨，三月中 萍始生 鳴鳩拂其羽 戴勝降于桑
四月
立夏，四月節 螻蟈鳴 蚯蚓出 王瓜生
小滿，四月中 苦萊秀 靡草死 麥秋至
五月
芒種，五月節 螳螂生 鵙始鳴 反舌無聲
夏至，五月中 鹿角解 蜩始鳴 半夏生
六月
小暑，六月節 溫風至 蟋蟀居壁 鷹始摯
大暑，六月中 腐草為螢 土潤溽暑 大雨時行
七月
立秋，七月節 涼風至 白露降 寒蟬鳴
處暑，七月中 鷹乃祭鳥 天地始肅 禾乃登
八月
白露，八月節 鴻雁來 玄鳥歸 群鳥養羞
秋分，八月中 雷始收聲 蟄蟲壞戶 水始涸
九月
寒露，九月節 鴻雁來賓 雀入大水為蛤 菊有黃華
霜降，九月中 豺乃祭獸 草木黃落 蟄蟲鹹俯
十月
立冬，十月節 水始冰 地始凍 雉入大水為蜃
小雪，十月中 虹藏不見 天氣上升，地氣下降 閉塞而成冬
十一月
大雪，十一月節 鶡鴠不鳴 虎始交 荔挺出
冬至，十一月中 蚯蚓結 麋角解 水泉動
十二月
小寒，十二月節 雁北鄉 鵲始巢 雉雊
大寒，十二月中 雞乳 征鳥厲疾 水澤腹堅
推中氣去經朔
置天正閏餘，以日周約之，為日，命之，得冬至去經朔。以月閏累加之，各得中氣去經朔日算。滿朔策，去之，乃全置閏，然俟定朔無中氣者裁之。
推發斂加時
置所求分秒，以十二乘之，滿辰法而一，為辰數；餘以刻法收之，為刻；命子正算外，即所在辰刻。如滿半辰法，通作一辰，命起子初。
步日躔第三
周天分，三百六十五萬二千五百七十五分。
周天，三百六十五度二十五分七十五秒。
半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。
象限，九十一度三十一分四十三秒太。
歲差，一分五十秒。
周應，三百一十五萬一千七十五分。
半歲周，一百八十二日六千二百一十二分半。
盈初縮末限，八十八日九千九十二分少。
縮初盈末限，九十三日七千一百二十分少。
推天正經朔弦望入盈縮曆
置半歲周，以閏餘日及分減之，即得天正經朔入縮曆。冬至後盈，夏至後縮。
以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈縮曆日及分秒。滿半歲周去之，即交盈縮。
求盈縮差
視入曆盈者，在盈初縮末限已下，為初限，已上，反減半歲周，餘為末限；縮者，在縮初盈末限已下，為初限，已上，反減半歲周，餘為末限。其盈初縮末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二萬四千六百，又以初末限乘之，用減定差五百一十三萬三千二百，余再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒。縮初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二萬二千一百，又以初末限乘之，用減定差四百八十七萬六百，余再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。
又術：置入限分，以其日盈縮分乘之，萬約為分，以加其下盈縮積，萬約為度，不滿為分秒，亦得所求盈縮差。
赤道宿度
角十二一十 亢九二十 氐十六三十 房五六十
心六五十 尾十九一十 箕十四十
右東方七宿，七十九度二十分。
鬥二十五二十 牛七二十 女十一三十五 虛八九十五太
危十五四十 室十七一十 壁八六十
右北方七宿，九十三度八十分太。
奎十六六十 婁十一八十 胃十五六十 昴十一三十
畢十七四十 觜初五 參十一一十
右西方七宿，八十三度八十五分。
井三十三三十 鬼二二十 柳十三三十 星六三十
張十七二十五 翼十八七十五 軫十七三十
右南方七宿，一百八度四十分。
右赤道宿次，並依新制渾儀測定，用為常數，校天為密。若考往古，即用當時宿度為准。
推冬至赤道日度
置中積，以加周應為通積，滿周天分，上推往古，每百年消一；下算將來，每百年長一。 去之，不盡，以日周約之為度，不滿，退約為分秒。命起赤道虛宿六度外，去之，至不滿宿，即所求天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周應減中積，滿周天，去之；不盡，以減周天，余以日周約之為度；餘同上。如當時有宿度者，止依當時宿度命之。
求四正赤道日度
置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。
求四正赤道宿積度
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。
黃赤道率
表略
推黃道宿度
置四正後赤道宿積度，以其赤道積度減之，余以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，為二十八宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，為其宿黃道度及分。其秒就近為分。
黃道宿度
角十二八十七 亢九五十六 氐十六四十 房五四十八
心六二十七 尾十七九十五 箕九五十九
右東方七宿，七十八度一十二分。
鬥二十三四十七 牛六九十 女十一十二 虛九分空太
危十五九十五 室十八三十二 壁九三十四
右北方七宿，九十四度一十分太。
奎十七八十七 婁十二三十六 胃十五八十一 昴十一０八
畢十六五十 觜初０五 參十二十八
右西方七宿，八十三度九十五分。
井三十一０三 鬼二一十一 柳十三 星六三十一
張十七七十九 翼二十０九 軫十八七十五
右南方七宿，一百九度八分。
右黃道宿度，依今曆所測赤道准冬至歲差所在算定，以憑推步。若上下考驗，據歲差每移一度，依術推變，各得當時宿度。
推冬至加時黃道日度
置天正冬至加時赤道日度，以其赤道積度減之，余以黃道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黃道積度，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。
求四正加時黃道日度
置所求年冬至日躔黃赤道差，與次年黃赤道差相減，餘四而一，所得，加象限，為四正定象度。置冬至加時黃道日度，以四正定象度累加之，滿黃道宿次，去之，各得四正定氣加時黃道度及分。
求四正晨前夜半日度
置四正恆氣日及分秒，冬夏二至，盈縮之端，以恆為定。 以盈縮差命為日分，盈減縮加之，即為四正定氣日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以減四正加時黃道日度，各得四正定氣晨前夜半日度及分秒。
求四正後每日晨前夜半黃道日度
以四正定氣日距後正定氣日為相距日，以四正定氣晨前夜半日度距後正定氣晨前夜半日度為相距度，累計相距日之行定度，與相距度相減；餘如相距日而一，為日差；相距度多為加，相距度少為減。
以加減四正每日行度率，為每日行定度；累加四正晨前夜半黃道日度，滿宿次，去之，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。
求每日午中黃道日度
置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黃道日度，得午中黃道日度及分秒。
求每日午中黃道積度
以二至加時黃道日度距所求日午中黃道日度，為二至後黃道積度及分秒。
求每日午中赤道日度
置所求日午中黃道積度，滿象限，去之，餘為分後；內減黃道積度，以赤道率乘之，如黃道率而一；所得，以加赤道積度及所去象限，為所求赤道積度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。
黃道十二次宿度
危，十二度六十四分九十一秒。 入娵訾之次，辰在亥。
奎，一度七十三分六十三秒。 入降婁之次，辰在戌。
胃，三度七十四分五十六秒。 入大樑之次，辰在酉。
畢，六度八十八分五秒。 入實沈之次，辰在申。
井，八度三十四分九十四秒。 入鶉首之次，辰在未。
柳，三度八十六分八十秒。 入鶉火之次，辰在午。
張，十五度二十六分六秒。 入鶉尾之次，辰在巳。
軫，十度七分九十七秒。 入壽星之次，辰在辰。
氐，一度一十四分五十二秒。 入大火之次，辰在卯。
尾，三度一分一十五秒。 入析木之次，辰在寅。
鬥，三度七十六分八十五秒。 入星紀之次，辰在丑。
女，二度六分三十八秒。 入玄枵之次，辰在子。
求入十二次時刻
各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，余以日周乘之，為實；以其日行定度為法；實如法而一，所得，依發斂加時求之，即入次時刻。
步月離第四
轉終分，二十七萬五千五百四十六分。
轉終，二十七日五千五百四十六分。
轉中，十三日七千七百七十三分。
初限，八十四。
中限，一百六十八。
周限，三百三十六。
月平行，十三度三十六分八十七秒半。
轉差，一日九千七百五十九分九十三秒。
弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
上弦，九十一度三十一分四十三秒太。
望，一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。
轉應，一十三萬一千九百四分。
推天正經朔入轉
置中積，加轉應，減閏余，滿轉終分，去之，不盡，以日周約之為日，不滿為分，即天正經朔入轉日及分。上考者，中積內加所求閏餘，減轉應，滿轉終，去之，不盡，以減轉終，餘同上。
求弦望及次朔入轉
置天正經朔入轉日及分，以弦策累加之，滿轉終，去之，即弦望及次朔入轉日及分秒。如徑求次朔，以轉差加之。
求經朔弦望入遲疾曆
各視入轉日及分秒，在轉中已下，為疾曆；已上，減去轉中，為遲曆。
遲疾轉定及積度
表略
求遲疾差
置遲疾曆日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下為初限，已上覆減中限，餘為末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二萬八千一百，又以初末限乘之，用減定差一千一百一十一萬，余再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即遲疾差。
又術：置遲疾曆日及分，以遲疾曆日率減之，餘以其下損益分乘之，如八百二十而一，益加損減其下遲疾度，亦為所求遲疾差。
求朔弦望定日
以經朔弦望盈縮差與遲疾差，同名相從，異名相消，盈遲縮疾為同名，盈疾縮遲為異名。 以八百二十乘之，以所入遲疾限下行度除之，即為加減差，盈遲為加，縮疾為減。 以加減經朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔幹名與後朔幹同者，其月大；不同者，其月小；內無中氣者，為閏月。
推定朔弦望加時日月宿度
置經朔弦望入盈縮曆日及分，以加減差加減之，為定朔弦望入曆，在盈，便為中積，在縮，加半歲周，為中積；命日為度，以盈縮差盈加縮減之，為加時定積度；以冬至加時日躔黃道宿度加而命之，各得定朔弦望加時日度。
凡合朔加時，日月同度，便為定朔加時月度，其弦望各以弦望度加定積，為定弦望月行定積度，依上加而命之，各得定弦望加時黃道月度。
推定朔弦望加時赤道月度
各置定朔弦望加時黃道月行定積度，滿象限，去之，以其黃道積度減之，餘以赤道率乘之，如黃道率而一，用加其下赤道積度及所去象限，各為赤道加時定積度；以冬至加時赤道日度加而命之，各為定朔弦望加時赤道月度及分秒。象限已下及半周，去之，為至後；滿象限及三象，去之，為分後。
推朔後平交入轉遲疾曆
置交終日及分，內減經朔入交日及分，為朔後平交日；以加經朔入轉，為朔後平交入轉；在轉中已下，為疾曆；已上，去之，為遲曆。
求正交日辰
置經朔，加朔後平交日，以遲疾曆依前求到遲疾差，遲加疾減之，為正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。
推正交加時黃道月度
置朔後平交日，以月平行度乘之，為距後度；以加經朔中積，為冬至距正交定積度；以冬至日躔黃道宿度加而命之，為正交加時月離黃道宿度及分秒。
求正交在二至後初末限
置冬至距正交積度及分，在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，為夏至後。其二至後，在象限已下，為初限，已上，減去半歲周，為末限。
求定差距差定限度
置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，為定差；反減十四度六十六分，餘為距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至後名減，夏至後名加，皆加減九十八度，為定限度及分秒。
求四正赤道宿度
置冬至加時赤道度，命為冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正積度；各命赤道宿次去之，為四正赤道宿度及分秒。
求月離赤道正交宿度
以距差加減春秋二正赤道宿度，為月離赤道正交宿度及分秒。冬至後，初限加，末限減，視春正；夏至後，初限減，末限加，視秋正。
求正交後赤道積度入初末限
各置春秋二正赤道所當宿全度及分，以月離赤道正交宿度及分減之，餘為正交後積度；以赤道宿次累加之，滿象限去之，為半交後；又去之，為中交後；再去之，為半交後；視各交積度在半象已下，為初限；已上，用減象限，餘為末限。
求月離赤道正交後半交白道 舊名九道出入赤道內外度及定差
置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，視月離黃道正交在冬至後宿度為減，夏至後宿度為加，皆加減二十三度九十分，為月離赤道後半交白道出入赤道內外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，為定差。 月離赤道正交後為外，中交後為內。
求月離出入赤道內外白道去極度
置每日月離赤道交後初末限，用減象限，余為白道積；用其積度減之，餘以其差率乘之；所得，百約之，以加其下積差，為每日積差；用減周天六之一，餘以定差乘之，為每日月離赤道內外度；內減外加象限，為每日月離白道去極度及分秒。
求每交月離白道積度及宿次
置定限度，與初末限相減相乘，退位為分，為定差；正交、中交後為加，半交後為減。 以差加減正交後赤道積度，為月離白道定積度；以前宿白道定積度減之，各得月離白道宿次及分。
推定朔弦望加時月離白道宿度
各以月離赤道正交宿度距所求定朔弦望加時月離赤道宿度，為正交後積度；滿象限，去之，為半交後；又去之，為中交後；再去之，為半交後；視交後積度在半象已下，為初限；已上，用減象限，為末限；以初末限與定限度相減相乘，退位為分，分滿百為度，為定差； 正交中交後為加，半交後為減。以差加減月離赤道正交後積度，為定積度，以正交宿度加之，以其所當月離白道宿次去之，各得定朔弦望加時月離白道宿度及分秒。
求定朔弦望加時及夜半晨昏入轉
置經朔弦望入轉日及分，以定朔弦望加減差加減之，為定朔弦望加時入轉；以定朔弦望日下分減之，為夜半入轉；以晨分加之，為晨轉；昏分加之，為昏轉。
求夜半月度
置定朔弦望日下分，以其入轉日轉定度乘之，萬約為加時轉度，以減加時定積度，餘為夜半定積度；依前加而命之，各得夜半月離宿度及分秒。
求晨昏月度
置其日晨昏分，以夜半入轉日轉定度乘之，萬約為晨昏轉度；各加夜半定積度，為晨昏定積度；加命如前，各得晨昏月離宿度及分秒。
求每日晨昏月離白道宿次
累計相距日數轉定度，為轉積度；與定朔弦望晨昏宿次前後相距度相減，餘以相距日數除之，為日差； 距度多為加，距度少為減。以加減每日轉定度，為行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月離白道宿次。朔後用晨，望後用昏，朔望晨昏俱用。
志第七 曆四
○授時歷經下
步中星第五
大都北極，出地四十度太強。
冬至，去極一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至，去極六十七度四十一分一十三秒。
冬至晝，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。
夏至晝，冬至夜，六千一百八十四分八秒。
昏明，二百五十分。
黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分
表略
求每日黃道出入赤道內外去極度
置所求日晨前夜半黃道積度，滿半歲周，去之，在象限已下，為初限；已上，複減半歲周，餘為入末限；滿積度，去之，余以其段內外差乘之，百約之，所得，用減內外度，為出入赤道內外度；內減外加象限，即所求去極度及分秒。
求每日半晝夜及日出入晨昏分
置所求入初末限，滿積度，去之，餘以晝夜差乘之，百約之，所得，加減其段半晝夜分，為所求日半晝夜分； 前多後少為減，前少後多為加。以半夜分便為日出分，用減日周，餘為日入分；以昏明分減日出分，餘為晨分；加日入分，為昏分。
求晝夜刻及日出入辰刻
置半夜分，倍之，百約，為夜刻；以減百刻，餘為晝刻；以日出入分依發斂求之，即得所求辰刻。
求更點率
置晨分，倍之，五約，為更率；又五約更率，為點率。
求更點所在辰刻
置所求更點數，以更點率乘之，加其日昏分，依發斂求之，即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周，以其日晨分減之，餘為距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，為距中度；用減一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，為更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所臨宿次，命為初更中星；以更差度累加之，滿赤道宿次去之，為逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸率，並准隨處北極出地度數推之。已上諸率，與晷漏所推自相符契。
求九服所在漏刻
各於所在以儀測驗，或下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道，去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，所得內減外加五十刻，即所求夜刻；以減百刻，餘為晝刻。其日出入辰刻及更點等率，依術求之。
步交會第六
交終分，二十七萬二千一百二十二分二十四秒。
交終，二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中，十三日六千六十一分一十二秒。
交差，二日三千一百八十三分六十九秒。
交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交應，二十六萬一百八十七分八十六秒。
交終，三百六十三度七十九分三十四秒。
交中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正交，三百五十七度六十四分。
中交，一百八十八度五分。
日食陽曆限，六度。 定法，六十。
陰曆限，八度。 定法，八十。
月食限，十三度五分。 定法，八十七。
推天正經朔入交
置中積，加交應，減閏余，滿交終分，去之；不盡，以日周約之為日，不滿為分秒，即天正經朔入交泛日及分秒。 上考者，中積內加所求閏餘，減交應，滿交終去之，不盡，以減交終，餘如上。
求次朔望入交
置天正經朔入交泛日及分秒，以交望累加之，滿交終日，去之，即為次朔望入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒，減去經朔望小餘，即為定朔望夜半入交。若定日有增損者，亦如之。否則因經為定，大月加二日，小月加一日，餘皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，滿交終日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。
求定朔望加時入交
置經朔望入交泛日及分秒，以定朔望加減差加減之，即定朔望加時入交日及分秒。
求交常交定度
置經朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，為交常度；以盈縮差盈加縮減之，為交定度。
求日月食甚定分
日食：視定朔分在半日周已下，去減半周，為中前；已上，減去半周，為中後；與半周相減、相乘，退二位，如九十六而一，為時差；中前以減，中後以加，皆加減定朔分，為食甚定分；以中前後分各加時差，為距午定分。
月食：視定望分在日週四分之一已下，為卯前；已上，覆減半周，為卯後；在四分之三已下，減去半周，為酉前；已上，覆減日周，為酉後。以卯酉前後分自乘，退二位，如四百七十八而一，為時差；子前以減，子後以加，皆加減定望分，為食甚定分；各依發斂求之，即食甚辰刻。
求日月食甚入盈縮曆及日行定度
置經朔望入盈縮曆日及分，以食甚日及定分加之，以經朔望日及分減之，即為食甚入盈縮曆；依日躔術求盈縮差，盈加縮減之，為食甚入盈縮曆定度。
求南北差
視日食甚入盈縮曆定度，在象限已下，為初限；已上，用減半歲周，為末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，為度，不滿，退除為分秒；用減四度四十六分，餘為南北泛差；以距午定分乘之，以半晝分除之，所得，以減泛差，為定差。泛差不及減者，反減之為定差，應加者減之，應減者加之。在盈初縮末者，交前陰曆減，陽曆加，交後陰曆加，陽曆減；在縮初盈末者，交前陰曆加，陽曆減，交後陰曆減，陽曆加。
求東西差
視日食甚入盈縮曆定度，與半歲周相減相乘，如一千八百七十而一，為度，不滿，退除為分秒，為東西泛差；以距午定分乘之，以日週四分之一除之，為定差。若在泛差已上者，倍泛差減之，餘為定差，依其加減。在盈中前者，交前陰曆減，陽曆加；交後陰曆加，陽曆減；中後者，交前陰曆加，陽曆減；交後陰曆減，陽曆加。在縮中前者，交前陰曆加，陽曆減；交後陰曆減，陽曆加；中後者，交前陰曆減，陽曆加；交後陰曆加，陽曆減。
求日食正交中交限度
置正交、中交度，以南北東西差加減之，為正交、中交限度及分秒。
求日食入陰陽曆去交前後度
視交定度，在中交限已下，以減中交限，為陽曆交前度；已上，減去中交限，為陰曆交後度；在正交限已下，以減正交限，為陰曆交前度；已上，減去正交限，為陽曆交後度。
求月食入陰陽曆去交前後度
視交定度，在交中度已下，為陽曆；已上，減去交中，為陰曆。視入陰陽曆，在後准十五度半已下，為交後度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆減交中，餘為交前度及分。
求日食分秒
視去交前後度，各減陰陽曆食限，不及減者不食。 餘如定法而一，各為日食之分秒。
求月食分秒
視去交前後度， 不用南北東西差者。用減食限，不及減者不食。 餘如定法而一，為月食之分秒。
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒，與二十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為複圓；依發斂求之，為日食三限辰刻。
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒，與三十分相減、相乘，平方開之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為複圓；依發斂求之，即月食三限辰刻。
月食既者，以既內分與一十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為既內分；用減定用分，為既外分；以定用分減食甚定分，為初虧；加既外，為食既；又加既內，為食甚；再加既內，為生光；複加既外，為複圓；依發斂求之，即月食五限辰刻。
求月食入更點
置食甚所入日晨分，倍之，五約，為更法；又五約更法，為點法。乃置初末諸分，昏分已上，減去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，為更數；不滿，以點法收之，為點數；其更點數，命初更初點算外，各得所入更點。
求日食所起
食在陽曆，初起西南，甚于正南，複于東南；食在陰曆，初起西北，甚於正北，複于東北；食八分已上，初起正西，複於正東。此據午地而論之。
求月食所起
食在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北；食在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南；食八分已上，初起正東，複於正西。此亦據午地而論之。
求日月出入帶食所見分數
視其日日出入分，在初虧已上、食甚已下者，為帶食。各以食甚分與日出入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，如月食既者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分；不及減者，為帶食既出入。 以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈縮曆定度，在盈，便為定積；在縮，加半歲周，為定積。望即更加半周天度。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。
步五星第七
曆度
三百六十五度二十五分七十五秒。
曆中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
曆策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八萬八千八百分。
周日，三百九十八日八十八分。
曆率，四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一萬八千五百八十二分。
合應，一百一十七萬九千七百二十六分。
曆應，一千八百九十九萬九千四百八十一分。
盈縮立差，二百三十六加。
平差，二萬五千九百一十二減。
定差，一千八十九萬七千。
伏見，一十三度。
表略
火星
周率，七百七十九萬九千二百九十分。
周日，七百七十九日九十二分九十秒。
曆率，六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。
度率，一萬八千八百七分半。
合應，五十六萬七千五百四十五分。
曆應，五百四十七萬二千九百三十八分。
盈初縮末立差，一千一百三十五減。
平差，八十三萬一千一百八十九減。
定差，八千八百四十七萬八千四百。
縮初盈末立差，八百五十一加。
平差，三萬二百三十五負減。
定差，二千九百九十七萬六千三百。
伏見，一十九度。
表略
土星
周率，三百七十八萬九百一十六分。
周日，三百七十八日九分一十六秒。
曆率，一億七百四十七萬八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九萬四千二百五十五分。
合應，一十七萬五千六百四十三分。
曆應，五千二百二十四萬五百六十一分。
盈立差，二百八十三加。
平差，四萬一千二十二減。
定差，一千五百一十四萬六千一百。
縮立差，三百三十一加。
平差，一萬五千一百二十六減。
定差，一千一百一萬七千五百。
伏見，一十八度。
表略
金星
周率，五百八十三萬九千二十六分。
周日，五百八十三日九十分二十六秒。
曆率，三百六十五萬二千五百七十五分。
度率，一萬。
合應，五百七十一萬六千三百三十分。
曆應，一十一萬九千六百三十九分。
盈縮立差，一百四十一加。
平差，三減。
定差，三百五十一萬五千五百。
伏見，一十度半。
表略
水星
周率，一百一十五萬八千七百六十分。
周日，一百一十五日八十七分六十秒。
曆率，三百六十五萬二千五百七十五分。
度率，一萬。
合應，七十萬四百三十七分。
曆應，二百五萬五千一百六十一分。
盈縮立差，一百四十一加。
平差，二千一百六十五減。
定差，三百八十七萬七千。
晨伏夕見，一十六度半。
夕伏晨見，一十九度。
表略
推天正冬至後五星平合及諸段中積中星
置中積，加合應，以其星周率去之，不盡，為前合；複減周率，餘為後合；以日周約之，得其星天正冬至後平合中積中星。 命為日，日中積；命為度，日中星。以段日累加中積，即諸段中積；以平度累加中星，經退則減之，即為諸段中星。
上考者,中積內減合應,滿周率去之，不盡，便為所求後合分。
推五星平合及諸段入曆
各置中積，加曆應及所求後合分，滿曆率，去之；不盡，如度率而一為度，不滿，退除為分秒，即其星平合入曆度及分秒；以諸段限度累加之，即諸段入曆。上考者，中積內減曆應，滿曆率去之，不盡，反減曆率，餘加其年後合，餘同上。
求盈縮差
置入曆度及分秒，在曆中已下，為盈；已上，減去曆中，餘為縮。視盈縮曆，在九十一度三十一分四十三秒太已下，為初限；已上，用減曆中，餘為末限。
其火星，盈曆在六十度八十七分六十二秒半已下，為初限；已上，用減曆中，餘為末限。
置各星立差，以初末限乘之，去加減平差，得，又以初末限乘之，去加減定差，再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。
又術：置盈縮曆，以曆策除之，為策數，不盡為策餘；以其下損益率乘之，曆策除之，所得，益加損減其下盈縮積，亦為所求盈縮差。
求平合諸段定積
各置其星其段中積，以其盈縮差盈加縮減之，即其段定積日及分秒；以天正冬至日分加之，滿紀法去之，不滿，命甲子算外，即得日辰。
求平合及諸段所在月日
各置其段定積，以天正閏日及分加之，滿朔策，除之為月數，不盡，為入月已來日數及分秒。其月數，命天正十一月算外，即其段入月經朔日數及分秒；以日辰相距，為所在定朔月日。
求平合及諸段加時定星
各置其段中星，以盈縮差盈加縮減之，金星倍之，水星三之。 即諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
求諸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求諸段日率度率
各以其段日辰距後段日辰為日率，以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，餘為度率。
求諸段平行分
各置其段度率，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。
求諸段增減差及日差
以本段前後平行分相減，為其段泛差；倍而退位，為增減差；以加減其段平行分，為初末日行分。 前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。倍增減差，為總差；以日率減一，除之，為日差。
求前後伏遲退段增減差
前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分。
後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分；以減伏段平行分，餘為增減差。
前遲者，置前段末日行分，倍其日差，減之，為初日行分。
後遲者，置後段初日行分，倍其日差，減之，為末日行分；以遲段平行分減之，餘為增減差。 前後近留之遲段。
木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。
金星，前後退伏者，三因平行分，半而退位，為增減差。
前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分。
後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分；乃以本段平行分減之，餘為增減差。
水星，退行者，半平行分，為增減差；皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。又倍增減差，為總差；以日率減一，除之，為日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之，後多則益之，為每日行度及分秒；乃順加退減，滿宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。
求五星平合見伏入盈縮曆
置其星其段定積日及分秒，若滿歲周日及分秒，去之，餘在次年天正冬至後。
如在半歲周已下，為入盈曆；滿半歲周，去之，為入縮曆；各在初限已下，為初限；已上，反減半歲周，餘為末限；即得五星平合見伏入盈縮曆日及分秒。
求五星平合見伏行差
各以其星其段初日星行分，與其段初日太陽行分相減，餘為行差。若金、水二星退行在退合者，以其段初日星行分，並其段初日太陽行分，為行差；內水星夕伏晨見者，直以其段初日太陽行分為行差。
求五星定合定見定伏泛積
木火土三星，以平合晨見夕伏定積日，便為定合伏見泛積日及分秒。
金水二星，置其段盈縮差度及分秒，水星倍之。 各以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒。在平合夕見晨伏者，盈減縮加；在退合夕伏晨見者，盈加縮減；各以加減定積為定合伏見泛積日及分秒。
求五星定合定積定星
木火土三星，各以平合行差除其段初日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，以太陽盈縮積減之，為距合差度。各置其星定合泛積，以距合差日盈減縮加之，為其星定合定積日及分秒；以距合差度盈減縮加之，為其星定合定星度及分秒。
金水二星，順合退合者，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，順加退減太陽盈縮積，為距合差度。順合者，盈加縮減其星定合泛積，為其星定合定積日及分秒；退合者，以距合差日盈減縮加、距合差度盈加縮減其星退定合泛積，為其星退定合定積日及分秒；命之，為退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定積日及分秒，滿旬周，去之，命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，滿黃道宿次，去之，即得定合所躔黃道宿度及分秒。徑求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黃道日度，減其星夜半黃道宿次，餘在其日太陽行分已下，為其日伏合；金、水二星，以其星夜半黃道宿次，減夜半黃道日度，餘在其日金、水二星行分已下者，為其日伏合。金、水二星伏退合者，視其日太陽夜半黃道宿次，未行到金、水二星宿次，又視次日太陽行過金、水二星宿次，金、水二星退行過太陽宿次，為其日定合伏退定日。
求木火土三星定見伏定積日
各置其星定見定伏泛積日及分秒，晨加夕減九十一日三十一分六秒，如在半歲周已下，自相乘，已上，反減歲周，餘亦自相乘，滿七十五，除之為分，滿百為度，不滿，退除為秒；以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減泛積，為其星定見伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日辰及分秒。
求金水二星定見伏定積日
各以伏見日行差，除其段初日太陽盈縮積，為日，不滿，退除為分秒；若夕見晨伏，盈加縮減；如晨見夕伏，盈減縮加；以加減其星定見定伏泛積日及分秒，為常積。如在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，餘為夏至後。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘，已上，反減半歲周，亦自相乘。冬至後晨，夏至後夕，一十八而一，為分；冬至後夕，夏至後晨，七十五而一，為分；又以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，滿行差，除之，為日，不滿，退除為分秒，加減常積，為定積。在晨見夕伏者，冬至後加之，夏至後減之；夕見晨伏者，冬至後減之，夏至後加之；為其星定見定伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日晨及分秒。
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